¿Raíz de dos puede ser un número periódico?

Si, por ejemplo, queremos dividir 13 entre 7, el proceso parece interminable. Cabe a 1 y te sobran 6, después a 8 y sobran 4... Pero tras sacar seis decimales, los restos empiezan a repetirse de forma periódica, de manera que  13:7 = 1,857142857142857142857142857142...

Todas las divisiones tienen esa propiedad: o llegas a resto cero y se terminan (el cociente es un decimal exacto) o a partir de un momento se empiezan a repetir cifras (cociente decimal periódico).

La duda es... ¿ocurre lo mismo en las raíces cuadradas no exactas? La respuesta es NO. Al hacer la raíz cuadrada de un número natural,o sale exacta o sus cifras decimales son infinitas no periódicas.

No es fácil creerse esto, pero se puede demostrar, por ejemplo, que la raíz cuadrada de 2 no puede ser el resultado de una división y, por lo tanto, sus cifras decimales nunca van a repetirse de forma periódica. Es decir, la raíz de 2 es un número IRRACIONAL, al igual que el número π.
Si tienes curiosidad, puedes ver la demostración en este vídeo. No es difícil pero tampoco fácil , deberás estar muy atent@ a algunos pasos.