El ICMAT nos abre una pequeña ventana al infinito

El próximo 27 de noviembre el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) participa en la Noche Europea de los Investigadores/as, con el taller “Números descomunales: una pequeña ventana al infinito”, que impartirá Javier Aramayona, científico titular del CSIC en el ICMAT y codirector de la Unidad de Cultura Matemáticas del ICMAT. 

Será dentro de las actividades de “Investiga con CSIC en Medialab Prado”, una iniciativa conjunta de centros del CSIC del campus de Cantoblanco para la Noche Europea de los Investigadores e Investigadoras. El taller se celebra en dos pases, a las 17:00 y a las 19:00, está dirigido a público general y tendrá lugar a través de la plataforma Zoom. Es necesario inscribirse en la actividad, escribiendo al correo electrónico communication@icmat.es

Más información y actividades en la página del ICMAT.

Imagen: © Adam Pekalski

La famosa curva del Covid-19

Fuente imagen: The Spinoff

Desde ayer parece que por fin empezamos a llegar al "pico" de la famosa curva de contagios. Sabemos que tenemos que debemos quedarnos en casa para aplanar esa curva...
¿De verdad entendemos esto?


Dentro de las pocas cosas positivas que podría tener esta crisis, por fin mucha gente se ha dado cuenta de que las matemáticas sirven para algo más que operar o contar. Si profundizamos en el estudio de enfermedades encontraremos muchísimos conceptos de ESO y Bachillerato: fórmulas, progresiones, logaritmos, límites, derivadas,... y por supuesto funciones.

Llevamos muchos días deseando "aplanar" la curva, es decir, que la función pase de ser convexa a ser cóncava (aunque los matemáticos en funciones lo llamamos al revés). En términos técnicos (solo me entenderán los alumnos de 2º de Bachillerato y superiores), el objetivo de la primera fase ha sido que la función cambie el signo de la derivada segunda de positiva a negativa, pasando por un punto de inflexión, pues eso supone que el ritmo de contagios va disminuyendo hasta llegar al famoso pico (el máximo absoluto). En ese aplanamiento es donde intervenimos nosotros: si colaboramos y nos quedamos en casa, la velocidad de contagios disminuye y poco a poco tiende a cero (a partir del punto de inflexión, la pendiente de la recta tangente es cada vez menor hasta que la recta termina siendo horizontal).

¿Siguiente objetivo? Bajar del "pico". Eso será cuando la velocidad disminuya (función decreciente, con recta tangente de pendiente negativa), lo que nos obliga a seguir siendo responsables hasta el final.

Podéis ver la evolución de las curvas de cada país en esta página. Si queréis más información, os recomiendo el artículo titulado "Las matemáticas del coronavirus".

El número que los ordenadores nunca podrán calcular

¿Hasta dónde puede llegar la capacidad de cálculo de un ordenador? Los avances tecnológicos van a un ritmo frenético y, aunque nunca llegaremos al infinito (infinito = "sin fin"), cada vez estamos un paso más cerca.

El próximo jueves 22 de marzo a las 19:30, Eduardo Sáenz (profesor de Matemáticas en la Universidad de La Rioja y monologuista) impartirá la conferencia “El número que los ordenadores nunca podrán calcular”. Presentará la actividad Carles Mesa, director y presentador de “Gente Despierta”, de Radio Nacional de España.

Os invitamos a acudir al acto y a quedar asustados o más bien sorprendidos del imponente límite hacia el infinito, acompañado de una cierta dosis de humor científico. La charla tendrá lugar en la Residencia de Estudiantes (C/ Pinar, 21-23. 28006 Madrid).

Si no puedes ir a verlo, te dejo por aquí como "aperitivo" un vídeo de Eduardo en su canal de Youtube "Derivando", en el que explica cuántas veces se puede doblar un papel por la mitad. No te lo pierdas.

Las Mates son importantes (dicho por alumnos)

Hace unos días, varios alumnos de 2ºA ESO nos hablaron en su programa de María Inmaculada Radio sobre la importancia de las Matemáticas en la vida diaria: en la compra, al cocinar, ...

También destacaron el uso de la lógica en otros campos como la programación informática, aplicaciones y gamificación.

Puedes escuchar el programa pinchando aquí.

Te animamos a probar los juegos que nos sugieren nuestros alumnos, el 2048 y el del conejo de Google. Aviso: solo si ya has hecho tus deberes, que enganchan bastante (al igual que las matemáticas cuando te gustan).

Gracias al profesor Jaime por coordinar el programa.

¿Conoces a Escher?

Estoy seguro de que sí.
Si has entrado en este blog más de una vez y eres observador, te habrás dado cuenta de que en el fondo de las páginas hay unos leones alados (grifos) entrando y saliendo de un espejo.

Este "espejo mágico" es una más de las muchas obras creadas por el artista Maurits Escher (1898-1972), un genio en la creación de figuras imposibles.

Otras obras muy conocidas son "Relatividad" y "Manos dibujando".

Si te gusta este tipo de arte en el que se mezclan las matemáticas, las metamorfosis, el infinito, la perspectiva y lo imposible, estás de enhorabuena. La exposición "Escher" llegó a Madrid el mes pasado y abrirá sus puertas hasta el 25 de junio en el Palacio de Gaviria, en pleno centro de Madrid (C/ Arenal, 9).

Acércate y descubre nuevas dimensiones. Puedes encontrar más información en la página oficial de la exposición.
Mientras tanto, aunque no es lo mismo que tener el cuadro delante, puedes echar un vistazo a las obras más conocidas en este artículo de El País o abrir boca con la noticia de RTVE.

Más o menos como en los Simpson

¿Qué número multiplicado por sí mismo es 25? Si aún estás en Primaria, posiblemente pienses que la única solución es el número 5. Eso es bueno, porque aún no conoces el mundo de las deudas y no te han contado que hay números negativos. Sin embargo, resulta que al igual que 5x5 = 25, también se cumple que (-5)x(-5) = 25.

Los alumnos de ESO frecuentemente olvidan que la ecuación de segundo grado x² = 25 tiene dos soluciones, una positiva (5) y otra negativa (-5).

Esto ocurre al calcular cualquier raíz de índice par (raíz cuadrada, raíz cuarta,...), ya que según las reglas de los signos, si multiplicas dos números del mismo signo, el resultado es siempre positivo (+·+ = -·- = +) .

Procura recordar esto ya que, según avances de curso, olvidarte de una solución puede darte más de un disgusto. De esto se habla hasta en la famosa serie Los Simpson, de la que ya hablamos el año pasado en esta entrada.

Ya sabes, en Matemáticas (y en la vida en general) lo importante es aprender de los errores.

Pincha aquí para acceder a la ubicación original del vídeo

¿Raíz de dos puede ser un número periódico?

Si, por ejemplo, queremos dividir 13 entre 7, el proceso parece interminable. Cabe a 1 y te sobran 6, después a 8 y sobran 4... Pero tras sacar seis decimales, los restos empiezan a repetirse de forma periódica, de manera que  13:7 = 1,857142857142857142857142857142...

Todas las divisiones tienen esa propiedad: o llegas a resto cero y se terminan (el cociente es un decimal exacto) o a partir de un momento se empiezan a repetir cifras (cociente decimal periódico).

La duda es... ¿ocurre lo mismo en las raíces cuadradas no exactas? La respuesta es NO. Al hacer la raíz cuadrada de un número natural,o sale exacta o sus cifras decimales son infinitas no periódicas.

No es fácil creerse esto, pero se puede demostrar, por ejemplo, que la raíz cuadrada de 2 no puede ser el resultado de una división y, por lo tanto, sus cifras decimales nunca van a repetirse de forma periódica. Es decir, la raíz de 2 es un número IRRACIONAL, al igual que el número π.
Si tienes curiosidad, puedes ver la demostración en este vídeo. No es difícil pero tampoco fácil , deberás estar muy atent@ a algunos pasos.

¡Feliz día de (casi) π !

Hace justo un año celebrábamos el día 3/14/15 a las 9:26:53, llamado día del número π, ya que esas cifras corresponden a los primeros decimales de este número.

Hoy celebrámos de nuevo esta efeméride, teniendo en cuenta que en los países anglosajones primero colocan el mes y después el día.

Pero ojo, recuerda que π tiene infinitas cifras decimales, y que 3,14 o 3,1416 son aproximaciones de este número irracional que resulta de dividir la longitud de cualquier circunferencia entre su diámetro.

En la imagen puedes ver otras formas de obtener el número π mediante funciones de Matemáticas avanzadas. Si quieres saber más sobre este tema, puedes consultar el artículo que hoy se ha publicado en el periódico El País, titulado El número pi no es 3,14.

Cumplimos 25.000 visitas en año bisiesto

Pues sí, con este modesto blog ya hemos llegado a esa cifra. A todos y cada uno de los que habéis sumado hasta completar este número, muchas gracias por confiar en nosotros.
Además la visita 25.000 se ha producido curiosamente hoy, 29 de Febrero, así que aprovecharemos para recordaros qué es eso de los años bisiestos.

Como sabréis, un año es el tiempo que tarda la Tierra en completar una vuelta alrededor del Sol. Sin embargo, los 365 días es una aproximación por defecto de 365,242190402 días, período real del movimiento de traslación. Es decir, el movimiento dura 365 días, 5 horas y casi 49 minutos.

Este error de aproximación se ajusta cada 4 años mediante los años bisiestos: cada año acumulamos casi 6 horas de desfase, así que en 4 años son casi 24 horas y por eso añadimos un día al mes más corto: el 29 de febrero.

Y por otro lado, habrás observado de esta manera estamos añadiendo cada 4 años casi 11 minutos por año, es decir, 44 minutos por cada año bisiesto. Para corregir este error se usa la siguiente regla: cuando termina un siglo, el último año solo es bisiesto si es divisible entre 400. Por ejemplo, 2000 sí fue bisiesto, pero no lo serán 2100, 2200 ni 2300.

¿Cómo saber entonces si un año es bisiesto? Muy fácil.

• Tiene que ser divisible entre 4, por lo que usando el criterio de divisibilidad del 4, basta con que el número formado por sus dos últimas cifras lo sea. Además, coincide con los años de celebración de los Juegos Olímpicos.
• Si es año de fin de siglo, tiene que ser divisible entre 400.

Esperamos que hayas disfrutado de las horas acumuladas en el día de hoy.

Ecuación del amor

Todas las festividades tienen siempre su versión matemática, y al igual que en años anteriores, San Valentín no podía ser menos. Esta curiosa ecuación nos invita, desde una perspectiva matemática a recordar varias claves del amor:

- las relaciones humanas son complejas y dependen de muchas variables,
- compartir es muy importante,
- el equilibrio entre los dos miembros es esencial,
- la situación cambia completamente si vemos el lado bueno de las cosas,
- siempre que se pueda, simplificar ayuda.

Y como decía San Vicente de Paúl, "el amor es inventivo (e imaginativo) hasta el infinito".

Después dicen que no hay sentimiento en las Matemáticas... ¡Feliz día del amor y la amistad!

Feliz 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+61+62+63

2016 es un año curioso, al menos en cuanto al número se refiere. Como puedes ver en la imagen, hay muchas operaciones que tienen como resultado 2016, y una de ellas es la suma de los 63 primeros números naturales. Evidentemente, sumar uno a uno todos los números para comprobarlo no es el mejor método. Los números naturales en realidad constituyen algo llamado PROGRESIÓN ARITMÉTICA. El primer término es 1 y todos los demás se obtienen sumando el número 1 (llamado diferencia) al anterior. Es decir:                1, 2 = 1+1, 3 = 1+ 1·2, 4 = 1+1·3, ...

Con la siguiente anécdota, seguro que sabrás sumar los números del 1 al 63 fácilmente:

Si hacemos lo mismo para los 63 primeros números naturales:

El primer término es 1, y el último 63. Como hay 63 términos a sumar, el cálculo sería   (1+63)·63/2 = ¡ 2016 !

¿Te animas a calcular cuál será el próximo año que cumplirá esta propiedad? Puedes dejar tu respuesta en los comentarios.

¡Feliz Navidad!

Los profes del Departamento os deseamos lo mejor para estos días y para el nuevo año que comienza.

Aprovechad para reponer fuerzas y para disfrutar de la compañía de vuestros familiares y amigos, pero tambien tratad de mantener la mente activa, que luego se hace muy duro el comienzo.
  
Os recomendamos un poco de lectura, cálculo mental o repasar y, si os apetece, son buenas fechas para empezar a entrenar para el Concurso de Primavera.

Y para terminar, ¿reconoces en el árbol algo que has aprendido este año? Puedes citar tu adorno favorito en los comentarios.
Seguramente en 2016 puedas entender parte de la decoración que aún no te suena.

Y el doodle de Google de hoy es para... George Boole

Como ya hemos visto en alguna entrada, el buscador Google nos sorprende a veces con modificaciones de su logotipo o "doodle" para conmemorar distintos eventos. El personaje de hoy es George Boole, un matemático británico del siglo XIX que nació hace 200 años.

Creó un sistema de lógica llamado Álgebra de Boole, que hoy es la base de las búsquedas en Internet y en realidad del lenguaje de la hoy llamada Informática.
La lógica del esto y lo otro (xANDy), esto o lo otro (xORy), o esto o lo otro (xXORy) y del "esto no" (NOTx) conjuga la falsedad de los ceros (FALSE) y la veracidad de los unos (TRUE) que fundamentan los circuitos y lenguajes de nuestros ordenadores.
Algo de esto podremos ver en los temas de probabilidad de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales de 2º de Bachillerato.

Parece ser que una vez comentó a un amigo que la lógica booleana podría ser "la contribución más valiosa, si no la única, que he hecho o que probablemente haga a la ciencia y el motivo por el que desearía que me recuerden, si es que me van a recordar, póstumamente".
Así que ya sabes, cada vez que buscas en Google, estás cumpliendo la voluntad de Mr. Boole.

Fuentes:
El País.com
Wikipedia

Multiplícate por cero

Seguro que has oído esta expresión miles de veces y viene a tu mente un personaje gamberrete de color amarillo, ojos saltones y pelo de punta.

La serie norteamericana "Los Simpson" cumplió 25 añitos el pasado diciembre, pero sigue encandilando a pequeños y mayores. Lo que quizá no sepas es que 3 guionistas de la serie son matemáticos y 2 son físicos, y por eso hay guiños frecuentes a las Matemáticas en los distintos capítulos. 

En este vídeo puedes encontrar esas referencias, impregnadas del habitual humor de la serie, basado en ridiculizar tópicos de la sociedad, como el machismo y el abuso del más débil entre otros.

El pasado 2 de Mayo, el periódico El País publicó en su edición digital un artículo titulado "Los 10 mejores momentos matemáticos de Los Simpson".
Hay un poco de todo: temas de nivel elevado como el último Teorema de Fermat, teorías sobre números primos, probabilidad,...

También hay una referencia al gúgol, del que ya se publicó una entrada en el blog hace tiempo.

Si quieres disfrutar del artículo completo, pincha aquí.

Feliz día del número π

Hoy es un día épico para los amantes de las Matemáticas, justo en este momento: 14 de Marzo de 2015 a las 9:26:53 .

Como ya comentamos en una entrada anterior de este curso, el número π es irracional: tiene infinitas cifras decimales que nunca llegan a repetirse siguiendo un patrón.

Habitualmente aproximamos este número por 3,14 pero si consideramos las 9 primeras cifras decimales  3,141592653 ... 

¿Qué observas?

Para entenderlo, hay que escribir la fecha tal y como se hace en el mundo anglosajón: primero el mes y después el día.

¡Feliz día del número π!

Invierno: copos de nieve y Matemáticas

Llegó el invierno: frío y nieve. Y como casi siempre, Matemáticas de por medio. ¿Os habéis preguntado alguna vez qué es la nieve?
Si acudimos al diccionario de la RAE, podemos encontrar la siguiente definición:

Agua helada que se desprende de las nubes en cristales sumamente pequeños, los cuales, agrupándose al caer, llegan al suelo en copos blancos.

Y ahí tenemos las Matemáticas: esos cristales adoptan formas geométricas que hoy día se conocen como fractales. Una de esas curvas es el copo de nieve de Koch, cuya formación puedes observar en la imagen animada.

La Real Academia de Ciencias inició el pasado 15 de enero un ciclo de conferencias de divulgación científica llamado "Ciencia para todos" precisamente con una ponencia sobre este aspecto.

En el siguiente enlace podéis consultar el programa del ciclo de ponencias, que se celebrarán todos los jueves hasta el 18 de junio.

Puedes encontrar más información sobre la geometría de los cristales en Wikipedia.

¡Feliz 2015! ¿Podrás descomponer 2014?

2015 | 5
  403 | 1? ... ¿Es 403 un número primo?

Pues no, resulta que 403 es producto de dos números primos = 13 x 31.
Por lo tanto, 2015 = 5 x 13 x 31.

¿Cómo se puede saber? Tristemente no hay más forma que ir probando y descartando divisores, pero sí hay un tope: la raíz cuadrada del número.
Es decir, un número es primo si no tiene divisores primos menores que su raíz cuadrada.

Por lo tanto, no hace falta llegar hasta 403 para darse cuenta, sino hasta 20, que es la raíz cuadrada (aproximada) de 403.

El nuevo año empezarás sabiendo una cosa más. Ya que 2014 ha terminado, podéis probar a "descomponerlo" y escribir la respuesta como comentario.

Y ahora a descansar, que nos queda una semanita (sin olvidarse de hacer los deberes...).

Números irracionales... ¿truco o trato?

Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse en forma de fracción de números enteros, pues sus cifras decimales son ilimitadas y nunca llegan a repetirse de forma periódica. El número PI es uno de los números irracionales más conocidos (aquí puedes ver los primeros 16.000 decimales).

[ Imagen: Bill Amend, http://www.foxtrot.com/ ]

Por eso los chicos de la imagen nunca podrían terminar su "pastel de calabaza", aunque compraran muchas y el muro fuera muy largo.

TRUCO...?
Resulta que si dividimos lo que mide una circunferencia CUALQUIERA (estirándola) entre lo que mide su diámetro... ¡Siempre sale ese número!

TRATO...?
Dividiendo dos números enteros, nunca es posible obtener el número PI. Hasta el siglo XVIII fue una especie de trato porque nadie era capaz de demostrarlo.

Que no te pase como al "futuro matemático" de la imagen. Recuerda que las fracciones siempre deben ser divisiones de números enteros.

Cónicas. Este año hablamos de la elipse

El año pasado por estas fechas os invitamos a conocer las cónicas: líneas que se forman al realizar cortes en un cono.

Los puntos de cada cónica cumplen una determinada propiedad, que hacen que cada una de ellas sea única. La propiedad que cumplen los puntos de una circunferencia está clara, pero... ¿y una elipse?
Pues resulta que la suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a dos puntos fijos llamados focos siempre es la misma (constante).

En este enlace podéis ver cómo se dibujan la elipse y el resto de cónicas.

Los alumnos de 1ºB de Bachillerato están trabajando en grupo estos días con las cónicas y están aprendiendo bastante entre ellos, casi sin mis explicaciones. Aquí os dejo (con contraseña) el material completo que habéis manejado en los grupos, para que lo tengáis todos y podáis practicar para el examen final.

Y los de Ciencias... también

En los últimos días, los alumnos de 1ºB también realizaron una dinámica cooperativa, esta vez para completar la demostración de la fórmula de la distancia de un punto a una recta.

Aquí tenéis el mejor, protegido bajo la contraseña habitual.

Si queréis repasar online, os dejo los enlaces a dos páginas repletas de resúmenes y ejercicios: Vitutor y eMatemáticas.

Por cierto, hablando de Ciencias y Letras... un poco absurda esa lucha entre conocimientos, ¿verdad?

¡Ánimo a todos!